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余弦定理公式推导过程，余弦定理的推导与例题解析

不爱辣子鸡 • • 投稿 • 阅读 136

我们经常在空间立体几何中遇到异面直线求夹角或求夹角余弦值问题。解决方法常有：（1）平移到同一个平面再用平面几何的知识求解；（2）用空间向量。不过今天我们要讲的是利用空间余弦定理来求解该问题。

异面直线夹角的余弦值（设异面直线AB、CD 的夹角为θ）：

由以上推论公式我们可以看出，我们只需要根据题目条件，表示出或求出与所求结论紧密相关的四个点所构成的四面体的的每条棱长，然后将棱长代入公式中的适当位置，即可得到我们需要的结论。

例1、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π/2，AB=AC=AA1=2，点G、E分别为线段A1B1C1C的中点，点D,F分别为AC、AB上的动点，且GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是？

例2、如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值为（ ）。

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