前情提要：

二维空间中的图形有三个自由度，其中两个平动自由度、一个转动自由度，这也是二维空间之所以是二维空间的原因。

平动自由度

对二维空间里的平动自由度有所了解之后，三维空间里的平动自由度也就容易理解了，所以这篇文章的进度会快一些。如果一个点可以向三个方向前进或后退，那么这个点就有三个自由度，它可以到达三维空间中的任意一点。

在二维中表示三维确实是一种迫不得已的做法，上面这幅图片对于描述三维空间里的三个平动自由度来说，实在是苍白无力。不过好在我们生活在三维空间，拿起手边的小物件比划一下、发挥自己的空间想象能力都能让我们直观感受这一点：如果一个点可以向三个方向前进或后退，那么这个点就有三个自由度，它可以到达三维空间中的任意一点。

“3”这个数字已经出现了，三维空间中的点有三个自由度，所以三维空间是三维空间。换句话说，三维空间中的图形有三个平动自由度，所以三维空间是三维空间。

现实中的图形发生的一切平动，都可以归结为三个平动自由度上的运动，所以我们生活的这个空间是三维空间。上面这一套说法可能会让人厌烦，从我们生活的这个空间中找出了一堆新概念，再把这一堆新概念套用到我们生活的这个空间中，然后说我们生活的这个空间符合这一堆新概念，这简直就是吃饱了撑的！

有上面这种想法很正常，单独看“我们生活的这个空间是三维空间”，这确实就是一句废话。如果你永远不去了解“三维空间”引申出的那些更精妙的模型，那么对你来说“三维空间”这个观念就是在白白占用你的脑容量。“三维空间”是基础，正因为它是基础，所以它是否有用取决于你是否去了解基础之上的“上层建筑”。

如果你从不打算步入“上层建筑”，那么“打基础”又有什么用呢？

对于物理学（也不只是物理学）的学习，我一向信奉“欲穷千里目，更上一层楼”。只打基础是不可能打好基础的，步入“上层建筑”之后，才能真正把之前的基础打扎实。

题外话说得有点多了，现在请再次把注意力放在三维空间上，三维空间中的图形有三个平动自由度，你应该已经理解了它，这并不是什么复杂的事情。下面要开始谈论复杂的事情了。

转动自由度

三维空间里的转动比二维空间里的转动要复杂太多，事实上很多物理教材、科普作品都在有意无意地回避“转动”这个话题，因为转动本身就很复杂。

二维空间里的转动还是很简单的，因为二维空间（平面）的图形的转动的转轴只有一个方向，就是垂直于二维空间（平面）的直线的方向，这也是二维空间只有一个转动自由度的原因。

让三维空间中的一个图形转动，转轴的方向有无限种选择，一个转动自由度根本不够用。

此时需要借鉴一下处理平动的方法，如果一个点可以向三个方向前进或后退，那么这个点就有三个自由度，它可以到达三维空间中的任意一点。

让三维空间中的图形绕任意一个方向的转轴的转动，如果都能由依次绕两个方向的转轴的转动实现，那么三维空间的图形就有两个转动自由度；如果都能由依次绕三个方向的转轴的转动实现，那么三维空间的图形就有三个转动自由度；以此类推……

这里直接给出答案，当然你应该也能从标题中猜出答案，三个转动自由度。当然，这三个转动自由度都是“自由”的，或者说是“独立”的，没有哪个转动自由度可以被其它的转动自由度替代。

这三个转动自由度可以形象地表示成三个不同方向的转轴，魔方可以直接体现出这三个转轴。如果你对依次绕三个方向的转轴转动感到困惑，那么你可以把注意力放在魔方顶点的某个小方块上，拧魔方的时候，这个小方块的运动就是依次绕三个方向的转轴转动。

另外还要注意，表示三个转动自由度的三个转轴是“固定”在三维空间的图形上的，绕其中一个转轴转动后，会改变其它两个转轴的方向。

以上就是对三个转动自由度的介绍，不过还留了一个“坑”，三维空间为什么有三个转动自由度？下一篇文章会填上这个“坑”。

写在最后

《运动世界》的前两篇文章只是为了说明我们生活的这个空间是三维空间，所以并没有使用比较抽象的数学工具，但从下一篇文章开始，那些数学工具就要逐渐出场了。

另外，平动与转动也是我想率先传达的思想，我不想一上来就谈论大行其道的“点”的运动，现实中没有点，现实中的物体都有形状，随意忽略物体的形状简直不可理喻。平动与转动这种“刚性运动”不仅会在《运动世界》中出现，还将是《动力世界》与《变分世界》的主题。